Istituzioni di matematiche a.a. 2020/2021

Orario Lezioni: martedì, mercoledì e venerdì 9h-11h, Aula 1 (per partecipare è necessario prenotarsi sul GOMP).
!! Gli appunti delle lezioni sono nell BloccoNoteDellaClasse sul Canale Teams Istituzioni di Matematiche
Ricevimento studenti:
martedì h 15-17 o su appuntamento, da fissare a lezione o via mail. Ufficio 310 dipartimento di Matematica, Largo San L. Murialdo 1, palazzina C, terzo piano

 

APPELLI D’ESAME a.a 2020-21: E’ obbligatorio ISCRIVERSI SU GOMP
(!) N.B. TUTTO il contenuto delle lezioni ed esercitazioni è da considerarsi argomento d’esame – scritto e orale -.

Lun 25.01 h 10.00. Scritto_Gennaio21 Esiti_gennaio21
Mar 16.02 h 10.00  febbraio21 Esiti_scritto_feb21
Ven 18.06 h 10.00
Mer 7.07 h 10.00
Mer 22.09 h 10.00
Lun 15.11 h 14.00  (appello Straordinario: solo laureandi e fuori corso)


(!) Comunicazioni:


[6.01.21] :
Le esercitazioni di ven 8 gennaio saranno svolte online dalla prof. Michela Procesi.
[31.12.20] : PROGRAMMA DEFINITIVO a.a. 2020-21 e Modalità di Esame & OFA (Aggiornato)
[30.12.20] :
Venerdì 8 gennaio e martedì 12 c’è lezione regolarmente.
[17.12.20] :
La lezione di venerdì 18 dicembre inizierà alle 8.30.
[27.10.20]
: L’appello straordinario di novembre è spostato al giorno venerdì 13 alle 11.30 in Aula 3.

[12.10.20] : Avviso Modalità di Esame & Ofa

[6.10.20] : 1) il corso recupero OFA matematica per gli iscritti alla Laurea in Scienze Biologiche, NON E’ ANCORA iniziato. La data verrà comunicata nelle prossime settimane. Altri corsi di recupero OFA in matematica già in corso, riguardano studenti di Geologia, ottica etc etc.
2) Per essere aggiunti al Canale Classe – Istituzioni di Matematiche Teams è necessario avere un indirizzo mail istituzionale (@stud.uniroma3 ecc) che può essere creato in pochi secondi UNA VOLTA COMPLETATA l’ISCRIZIONE Universitaria. Nell’attesa, per restrizioni tecniche, posso unicamente “invitare” gli interessati alle singole riunioni/lezioni ma NON inserirli nel Canale. Siete pertanto invitati a completare l’iscrizione.

[14.09.20] : Le lezioni inizieranno martedì 6 ottobre, Aula 1

      • Testi di base consigliati
        Elementi di Matematica, Marcellini-Sbordone, Luguori ed. (ATTENZIONE: questo testo non copre tutto il programma né tutti gli argomenti trattati)
        Elementi di Calcolo, Marcellini-Sbordone, Luguori ed. (più completo)
        – Per una miscellanea di esercizi e schemini utili, guardare la pagina del corso di Michela Procesi
        – Dispense del Progetto Matematica Assistita dell’Università degli Studi di Milano. Per una miscellanea di esercizi (con soluzioni), registrarsi come Utente Esterno ed accedere alle sezioni desiderate. NOTA: non affronteremo tutti gli argomenti ivi contenuti. Stampare/scaricare solo quelli di vostro interesse.
        N.B. Gli studenti che ritengono di avere lacune di matematica di base e che “la matematica non l’ho mai capita/non m’è mai piaciuta/il mio prof al Liceo spiegava male/non ho mai seguito una lezione/ecc.”, possono cercare di colmarle consultando gli appunti del corso MiniMat, scaricabili al seguente link (registrarsi come sopra).
        Matematica Assistita è un’iniziativa della Facoltà di Scienze e Tecnologie rivolta agli studenti dell’Università degli Studi di Milano iscritti ad uno dei seguenti Corsi di Laurea:
        Biotecnologia, Chimica, Chimica Industriale, Informatica, Informatica Musicale, Informatica per la Comunicazione Digitale, Scienze Biologiche, Scienze Geologiche, Scienze Naturali.
        N.B.2 I testi proposti qui sopra sono indicativi e da intendersi come di riferimento per (eventualmente) completare e approfondire lo studio degli argomenti presentati a lezione. Non seguirò linearmente alcun testo in particolare, tuttavia ogni argomento/definizione/risultato presentato nel corso potrà essere trovato in un qualsiasi testo di analisi matematica, qualora non fosse già presente nei libri sopra consigliati.

ALCUNI PROMEMORIA E COMPLEMENTI DI TEORIA

 

  • Diario Lezioni
    – Lezione 1, 6.10.20: Spiegazione organizzazione corso, appelli di esami, esoneri, regole. Gli insiemi N, Z, Q ed R. Maggioranti e minoranti di un sottoinsieme non vuoto di R. Esempi: A=  {1/n, n=1,2,3,4…}, A= [0,1). Definizione di intervallo di R.
    – Lezione 2, 7.10.20: Proprietà di densità di Q ed R. Sottoinsiemi superiormente (o inferiormente) limitati. Estremo superiore/inferiore di un sottoinsieme non vuoto di R. Teorema di completezza. Definizione di max/min e paragone con sup ed inf. Ex A=[0,1], A’=[0,1). Dimostrazione che 1 è sup di A’. Valore assoluto di un numero reale e proprietà. Esempi grafici. Definizione di funzione e insieme immagine. Una nota utile: simbologia_logica_insiemi
    –  Esercitazione 1 – Lezione 3, 9.10.20: Immagine e pre-Immagine di una funzione, grafico di f e sua lettura (Esempi). Esercizi su confronto numeri reali, inf e sup di un sottoinsieme di R. Qui Appunti funzioni Lezione 2-3 e alcuni esercizi da svolgere e svolti a lezione Ese1_2020
    – Lezione 4, 13.10.20: Funzioni iniettive. Composizione di funzioni. Vedere una funzione come composizione di due o più funzioni. Esempi. (Cf. matematica assistita Teoria 1A e 1B)
    – Lezione 5, 14.10.20: Traslazioni e Simmetrie. Funzioni pari e dispari. Esempi grafici: partire dal grafico di f(x) e saper tracciare quello di: f(x) + c, f(x + c), per c reale, f(|x|), |f(x)|
    – Lezione 6, 16.10.20: Funzione inversa. Monotonia (composizione di funzioni monotone), convessità (varie definizioni equivalenti), funzioni limitate, max/min globali e locali, inf/sup di f
    – Lezione 7, 20.10.20: Funzioni Elementari e loro grafici: potenze, radici, esponenziali e logaritmi con relative proprietà
    – Lezione 8, 21.10.20: Funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse, periodicità e grafici. Successioni, prime definizioni. Successioni maggiorate/minorate, monotone. Proprietà valide definitivamente. Definizione di limite. Successioni convergenti e divergenti. Esempi: (-1)^n è irregolare, non ha limite ma ammette due sottosuccessioni convergenti.
    – Lezione 9, 23.10.20: Esercizi su iniettività, grafici, disequazioni/equazioni risolvibili graficamente  Esercitazione 2
    – Lezione 10, 27.10.20: Teoremi del confronto e conseguenze, unicità del limite e necessità di limitatezza per successioni convergenti (con dimostrazione). Esempi con dimostrazione di successioni divergente (a_n = (n – 5)^1/2 e convergenti a_n= 1/n). Teorema di Bolzano-Weierstrass e teorema su limite di sottosuccessioni di una successione convergente (senza dimostrazione). Limiti di successioni monotone. Limiti di successioni “elementari”: n^b , a^n, log_a n, al variare di a, b
    – Lezione 11, 28.10.20: Teoremi di permanenza del segno con dimostrazione, esempi della non possibilità di restringere le ipotesi <= con <. Operazioni con i limiti e algebra in R u {+,- infinito}. Successioni asintoticamente equivalenti, esempi.
    – Lezione 12, 30.10.20: Esercitazione 3, limiti di successioni, limiti notevoli, dimostrazione di sin(a_n)/a_n –> 1 se a_n è infinitesima.
    – Lezione 13, 3.11.20 : definizione di o-piccolo. Intorni e punti di accumulazione. Proprietà valide definitivamente per x–> p. Limiti di funzioni, esempi di funzioni che non hanno limite in un punto (sgn(x), 1/x)
    – Lezione 14, 4.11.20: Teoremi del confronto, limiti di funzioni elementari, funzioni asintoticamente equivalenti, o-piccolo, limiti di funzioni composte, operazioni con i limiti. Limiti di funzioni monotone.
    – Lezione 15, 6.11.20: Esercitazioni, calcolo di limiti di successioni e funzioni. Esempio di composizione di funzioni f e g in cui non vale l’uguaglianza tra limite della composta e composizione dei limiti.
    – Lezione 16, 10.11.20: Funzioni continue, definizione. Classificazioni discontinuità ed esempi. Esempi di funzioni continue. Le funzioni elementari sono continue sul loro insieme di definizione.
    – Lezione 17, 11.11.20: Teoremi sulle funzioni continue. Teorema degli zeri: il metodo di bisezione per approssimare lo zero di una funzione. Esempi. Il teorema di permanenza del segno (con dim) e dei valori intermedi (con dim). Esempi e contro esempi sulla necessità delle ipotesi.
    – Lezione 18, 13.11.20: Esercitazioni sulle funzioni continue.
    – Lezione 19, 17.11.20: Il teorema di Weierstrass. Altre versioni del teorema di Darboux. Teorema su funzioni continue e strettamente monotone. Continuità dell’inversa. Derivabilità, definizione e prime proprietà. Esempi. Significato geometrico della derivata in un punto.
    – Lezione 20, 18.11.20: Esempi di funzioni non derivabili in un punto (usando la def). Derivabilità delle funzioni elementari con dim. Teorema derivabilità implica continuità con dim. Non vale il viceversa: esempi. Derivate composte con dim, derivata dell’inversa. Regole di derivazione.
    – Lezione 21, 20.11.20: Esercizi e significati geometrici dei teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange
    – Lezione 22, 24.11.20: dim dei teoremi di Rolle, Lagrange. Caratterizzazione della monotonia e convessità tramite derivate, esempi. Studio del punto critico di una funzione continua, tramite segno della derivata seconda. Regola di de l’Hopital, esempi di applicazione. Criteri di non derivabilità e classificazione.
    – Lezione 23, 25.11.20: Derivate di ordine superiore. Classe C^n. Teoremi di Taylor con resto Lagrange e Peano. Significato. Polinomio di Taylor e equivalenze asintotiche. Esempi. Caratterizzazione max/min/flessi tramite polinomio Taylor. Caratterizzazione funzioni pari/dispari tramite sviluppo di Taylor centrato in 0 (sv. di McLaurin). Algebra degli o-piccoli (operazioni). Esempi di sviluppi di Taylor di funzioni elementari e regola di sostituzione. Assegnato: lo sviluppo di tan(x) sfruttando quello di sinx e cosx e la disparità di tanx. Svolto poi a esercitazioni
    – Lezione 24, 27.11.20: Esercitazioni su Taylor e derivabilità.
    – Lezione 25, 1.12.20: Primitive, definizioni e proprietà. Integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione (cambio di variabili). Esempi
    – Lezione 26, 2.12.20: Integrazione delle funzioni razionali
    – Lezione 27, 5.12.20: Esercitazione sull’integrazione
    – Lezione 28, 7.12.20: L’integrale di Riemann, costruzione e proprietà (linearità, monotonia). Relazione con il calcolo delle aree. Teorema fondamentale del calcolo integrale, formule di sostituzione (cambio variabili) e integrazione per parti. Teorema della media con dimostrazione.
    – Lezione 29, 11.12.20: esercizi sull’integrale di Riemann e il calcolo di primitive e applicazione teoremi della media e fondamentale del calcolo.>
    – Lezione 30, 15.12.20: Introduzione alle equazioni differenziali. definizione e significato. Il caso piu semplice x’ = f(t), legame con il teorema del calcolo integrale. Problema coi dati iniziali: il problema di Cauchy, esistenza e unicità.
    – Lezione 31, 16.12.20: Equazioni differenziali a variabili separabili, costruzione della soluzione. Un esempio di Prob di Cauchy con infinite soluzioni: il “pennello di peano”. Esempi. Il modello di crescita di una popolazione biologica.
    – Lezione 32, 18.12.20: Esercitazione su problemi di Cauchy
    – Lezione 33, 22.12.20: Vettori, necessità di introdurli. Grandezze vettoriali in Fisica e nella vita. Vettori nel piano: definizione. Vettori di modulo 1: i versori. Rappresentazione nel piano. Somma e differenza di vettori, regola dell parallelogramma. Rappresentazione per componenti, proiezioni. Vettore come combinazione lineare dei versori fondamentali. Il prodotto di uno scalare per un vettore. Il prodotto scalare tra due vettori. Argomenti contenuti nel cap. 11 di Matematica Assistita.